19 abril 2007
Me multaron por culpa del teorema de Lagrange
El teorema de Lagrange, a veces llamado del valor medio o de Bonnet-Lagrange, dice que en algún punto de un intervalo cerrado, una función continua y derivable en ese intervalo tendrá derivada instantánea igual a la derivada media en el intervalo. ¿Complicado? Pongámoslo en palabras de la calle. Si hago un viaje entre Madrid y Zaragoza y mi media de velocidad en todo el recorrido es de 121 km/h, forzosamente, en algún punto del camino, mi velocidad ha sido exactamente 121 km/h. Veamos de manera intuitiva por qué. Si empiezo yendo a 140 km/h, para que al final la media salga 121 km/h, sé que tarde o temprano tendré que ir por debajo de 121 km/h, para que al final la media salga la que es. Y si voy por encima de 121 y luego voy por debajo de 121, forzosamente en algún lugar tendré que ir exactamente a 121 km/h.
Gracias a este teorema, si colocamos dos cámaras de fotos separadas 10 kilómetros, por ejemplo, en la autopista y vemos que un coche tarda en recorrer esos 10 km menos de 5 minutos, sabremos que, como su velocidad media es mayor que 120 km/h, forzosamente habrá tenido que superar los 120 km/h en algún punto del recorrido, por mucho que a lo mejor a la entrada y a la salida fuera a 80 km/h. Multazo que te crió. El teorema de Lagrange nunca falla.
Este sistema puede tener alguna laguna legal, pero es sólo por el cerval desconocimiento de las matemáticas que sufren nuestros gobernantes. Alguien argumenta que nos multarían sin tener evidencia de nuestro exceso de velocidad, porque a la entrada y a la salida del tramo “cronometrado” nuestra velocidad podría ser adecuada. Nos multarían sin habernos “visto” cometer la infracción. Los que esto argumentan desconocen que de un teorema, siempre que se cumplan las condiciones (la velocidad y la posición deben ser continuas, es decir, no vale teletransportarse ni cambiar instantáneamente la velocidad, cosas que de hecho nunca ocurren), se deduce forzosamente la conclusión. Por fuerza habríamos superado el límite permitido.
Si corríamos mucho en un tramo de autopista, aún podríamos engañar al sistema parando y tomando un café (o muchos cafés, si nuestro exceso de velocidad era salvaje), para que la media bajase hasta la velocidad permitida. Pero si alguien sobrepasaba la velocidad media permitida en el tramo, se llevaría la multa.
Gracias a este teorema, si colocamos dos cámaras de fotos separadas 10 kilómetros, por ejemplo, en la autopista y vemos que un coche tarda en recorrer esos 10 km menos de 5 minutos, sabremos que, como su velocidad media es mayor que 120 km/h, forzosamente habrá tenido que superar los 120 km/h en algún punto del recorrido, por mucho que a lo mejor a la entrada y a la salida fuera a 80 km/h. Multazo que te crió. El teorema de Lagrange nunca falla.
Este sistema puede tener alguna laguna legal, pero es sólo por el cerval desconocimiento de las matemáticas que sufren nuestros gobernantes. Alguien argumenta que nos multarían sin tener evidencia de nuestro exceso de velocidad, porque a la entrada y a la salida del tramo “cronometrado” nuestra velocidad podría ser adecuada. Nos multarían sin habernos “visto” cometer la infracción. Los que esto argumentan desconocen que de un teorema, siempre que se cumplan las condiciones (la velocidad y la posición deben ser continuas, es decir, no vale teletransportarse ni cambiar instantáneamente la velocidad, cosas que de hecho nunca ocurren), se deduce forzosamente la conclusión. Por fuerza habríamos superado el límite permitido.
Si corríamos mucho en un tramo de autopista, aún podríamos engañar al sistema parando y tomando un café (o muchos cafés, si nuestro exceso de velocidad era salvaje), para que la media bajase hasta la velocidad permitida. Pero si alguien sobrepasaba la velocidad media permitida en el tramo, se llevaría la multa.
# posted by Esco @ 4:34 p. m. 
